bangdreagのブログ

このブログは主には私が何か感じたことについて書き込んでいく形になります

3次関数のアプローチ3

今回は前回の写真のものから得ることが出来る式、(導関数)について話していきたいと思います!


1、導関数って?


皆さんに導関数の式がどんなものかお聞きしたいと思います!




そう、


(x^n)'=nx^n-1 ですよね。まあ、三角関数、対数指数、分数、合成関数などではもちろん変わってきますが、一番皆さんが馴染みのあるものはこれでしょう!
(今回は3次関数についてなので、これらには敢えて触れません。)


3次関数について漸く話せると思いきや、まだほかのことについて話しておきたいことがあります!数3をやっていらっしゃった方
(ほとんどの方が理系でしょうか、
(東大京大を目指されていた方なら文系の方でもやっていらっしゃったと思いますが))
ならおわかりかも知れません。今回の話から少し外れるのですが、
(微分可能)
について話していきたいと思います!


2微分可能??
微分可能とは、ある関数における制限が(連続関数)よりもきついものになります。
(微分可能よりも制限のきついものがあるそうなのですが、私の知識不足により今回は省かせていただきます。すみません。)


何を言っているのかと言うと、
微分可能は連続関数に包含されているということです。
(連続関数→微分可能は偽、
微分可能→連続関数は真)
つまり、連続関数は微分可能であるための必要条件となりますね!
そもそも連続関数とは名前の通りですが、途切れてないもの、
ある値に対して関数通りのもの、または極限値が関数値に一致する、
を指します。ですから、数のようなものは連続関数とはいえません。

まあもっと簡単な例でいえば
y=1/xとかもそうですよね!


次に微分可能とはなんなのかについて説明します!微分可能は(連続関数であることは先程からずっといってますが、)
任意の関数のx値において微分値がただ一つに決まるものをいいます。どういうことかと言うと、どこでも微分値がちゃんと1つに決まるということですね!
よくあがる反例は絶対値のついたものだと思います!(違うのもありますが)


例、y=|x+2|
←→y=x+2(x>=-2)
y=-x-2(x<-2)
この時、x=-2@以外では、微分したら、1になりますが、x=-2のとき、どうでしょうか?1つに決まるでしょうか?無理ですよね、、、、


では、微分可能についても説明したところで(次回から触れることはおそらく無いですが、)漸く3次関数について触れたいと思います!それでは、次回も宜しくお願いします!

3次関数のアプローチ2

今回は前回の続きです!!


2 3次関数の前に、、、



今回は3次関数について話したいのですが、その前に前回の画像について触れてみたいと思います!
前回の画像について考えてみると、どうして傾きが正、負のものができるのでしょう?そう思いますよね?まずはそこから触れます!


3、傾きの正負の決まり方その1 微分法


高校数学をされてる方なら当たり前だと思うでしょう。。微分したら正負がわかる。そりゃそうだと思うでしょう。そもそも微分とは何なのでしょう?、、
微分法については考え方が複数ありますが、(提唱された時期も異なりますが)
多くの人が認知しているやり方は変化の割合の極限でしょう。下図のものですね!


まあこれとは別に導関数や別の極限のとり方など、複数ありますがこれが1番皆さんに馴染みのあるものかもしれませんね!
次回は導関数の考え方を使い、微分法についてもう少し触れたいと思います!
ありがとうございました!

3次関数に対するアプローチ1

こんにちは!こんばんは!
今回は初めての投稿になります!精一杯頑張りますのでよろしくお願いします!


1 3次関数???


今回は3次関数について感じたこと、捉え方について私なりに語りたいと思います。



そもそも三次関数とは?


高校数学以降に出てくるやつ、ですよね!
そうアレです!2回上下と繰り返してるのもあれば真っ直ぐ上を向いてたり、、、
下を向いてたり、、


まあ色々ありますが、アレです!





それでは何について語るか、その事については次回以降話していこうと思います!!
宜しくお願いします。



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